An extended finite element-level set method for simulating two-phase and free-surface two-dimensional flows

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’étude et au développement de la méthode des éléments finis étendue (XFEM) pour la simulation des écoulements diphasiques. La méthode XFEM est naturellement couplée à la méthode level set pour permettre un traitement efficace et flexible des problèmes contenants des discontinuités et des singularités mobiles. Les équations de Navier-Stokes sont discrétisées en utilisant une paire élément fini stable (Taylor-Hood) sur des maillages triangulaires ou quadrangulaires. Pour la prise en compte des différentes discontinuités à travers l’interface, différents enrichissements de la vitesse et/ou la pression peuvent être utilisés. Cependant, l’ajout de ces enrichissements peut amener à une paire vitesse-pression instable. Dans ce travail, on considère différents schémas d'enrichissement mixtes, la précision et la stabilité de ces schémas sont étudiées numériquement. Dans un deuxième temps, on s’intéresse à la modélisation de la force de tension superficielle. Cette force engendre un saut dans le champ de pression à travers l'interface. En raison de l’utilisation de la méthode XFEM pour capturer le saut dans la pression, la précision dépend principalement de l’approximation des vecteurs normaux et de la courbure de l’interface. Une nouvelle méthode pour calculer les vecteurs normaux est proposée. Cette méthode utilise des raffinements successifs du maillage à l'intérieur des éléments coupés par l’interface. Ceci permet d'approximer l’interface par des segments linéaires, et les vecteurs normaux construits sont naturellement perpendiculaire à l'interface. Des comparaisons avec des solutions analytiques et numériques montrent que cette méthode est efficace. La quadrature de la formulation variationnelle des éléments coupés par l’interface est améliorée en utilisant une subdivision récursive. La réinitialisation du level set est réalisée par une approche directe basée sur un raffinement de maillage afin de préserver la propriété de la distance signée de la fonction level set. Les méthodes proposées sont testées et validées sur des tests numériques de complexité croissante: écoulement de Poiseuille diphasique, écoulement extensionnel, réservoir rectangulaire soumis à une accélération horizontale, sloshing dans un réservoir, effondrement d’une colonne d'eau avec et sans obstacle, et bulle montante dans un récipient d'eau. Pour tous les régimes d'écoulement, nos résultats sont en bon accord avec soit des solutions analytiques ou des données de références expérimentales ou numériques.

Date	9 sept. 2016
langue originale	Anglais américain
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Azzeddine Soulaïmani (Directeur(-trice))