Commande des systèmes de production non fiables avec contrôle de la qualité

Résumé

Le présent mémoire traite d’un problème de commande optimale stochastique d’un système de production non fiable avec contrôle de la qualité des produits. Le système est constitué d’une seule machine produisant un seul type de produit (M1P1) sujet à des pannes et réparations aléatoires et doit satisfaire une demande client à taux constant. La machine produit avec un taux de produits non conformes, afin de réduire la quantité de mauvaises pièces qui se rendraient chez le client, une inspection des produits est faite. Elle se fait en continu et consiste à contrôler une partie ou fraction de la production. Les bons produits sont remis sur la ligne de production, tandis que les mauvais produits sont mis au rebut. L’objectif de ce travail est de proposer une politique optimale de production qui permettra de minimiser le coût total constitué du coût de mise en inventaire, du coût de pénurie, du coût d’inspection, du coût de rebus et du coût des pièces non conformes retournées par le client. Les variables de décision sont le taux de production du système ainsi que la fraction de la production à contrôler. La variable d’état est le niveau d’inventaire des produits finis. Nous avons élaboré un modèle de commande optimale stochastique du problème posé en utilisant les chaînes de Markov homogènes pour décrire le système (dynamique de la machine). En appliquant la théorie de la commande basée sur la programmation dynamique, nous avons développé des conditions d’optimum qui était de type Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Par une approche de résolution numérique de ces équations (Kushner et Dupuis, 1992), nous avons obtenu une politique optimale à seuil critique. Une approche par simulation combinée aux plans d’expériences et la méthodologie de surface de réponse nous a permis d’obtenir les valeurs optimales des paramètres de la politique qui minimise le coût total de production. À partir du modèle de simulation, nous avons traité plusieurs scénarios afin d’apporter de la variabilité à notre système. Tout d’abord, nous avons introduit une contrainte sur qualité moyenne après contrôle (AOQ) afin de pouvoir contrôler la quantité de produits non conformes qui se retrouverait chez le client. Cela a permis d’établir une équation qui permet de determiner la fraction à contrôler en fonction du niveau de qualité souhaité. Ensuite, nous avons considéré une probabilité d’erreur lors du contrôle de la qualité des produits, permettant ainsi de déterminer dans ce cas-là, les paramètres de la politique de production en fonction de la probabilité. Enfin, nous avons traité le cas d’un système de production où le taux de rejet varie avec l’âge de la machine. Une approche de résolution numérique de ce système nous a permis d’obtenir une politique de production optimale à seuil critique et une politique de maintenance préventive. Une approche par simulation combinée aux plans d’expériences et la méthodologie de surface de réponse a permis d’obtenir les seuils critiques et les fractions à contrôler pour chaque période où le taux de rejet reste constant. Nous avons montré pour tous les cas traits que la politique de production dépend du niveau d’inventaire, une analyse de sensibilité a permis de valider ces résultats.

Date	12 févr. 2019
langue originale	Français
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Jean-Pierre Kenné (Directeur(-trice)) & Ali Gharbi (Codirecteur(-trice))