Commande optimale stochastique des systèmes manufacturiers en boucle fermée

Résumé

Le travail présenté dans cette thèse vise à développer conjointement des stratégies optimales pour contrôler la production et la maintenance dans un système manufacturier hybride intégrant la refabrication et en présence des incertitudes. Les pannes et réparations des machines, la demande des clients, le retour des produits en fin de vie, la détérioration des machines et de la qualité des produits fabriqués constituent les principales sources d’incertitudes considérées dans cette thèse. La prise en compte de tous ces aspects aléatoires rend le problème d’optimisation très complexe. Nous allons donc diviser ce problème en cinq (5) sous-problèmes en intégrant progressivement ces aspects pour mieux comprendre leurs impacts sur les politiques de commande. Les contributions de cette thèse sont présentées en cinq (5) phases. La première phase est l’étude d’un problème de planification des activités de production et de remplacement d’un système manufacturier dans un contexte de détérioration. Les phénomènes aléatoires examinés dans cette phase sont les pannes et les réparations de la machine. Nous supposons que la machine subit une détérioration progressive pendant son fonctionnement et que le taux de panne de la machine est une fonction de son âge. En cas de panne de la machine, des réparations minimales sont effectuées. Lorsque la machine attaint un certain niveau de dégradation, elle est remplacée. En raison de réparations minimales, la dynamique du système est affectée par son historique et les processus semi-Markoviens ont été utilisés pour la modélisation. Une résolution numérique des conditions d’optimum, décrites par les équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), a conduit à la solution du problème étudié. La deuxième phase de l’étude permet d’intégrer dans le système de production de la première les aspects aléatoires au niveau de la demande des clients et de la qualité des pieces produites. L’effet du phénomène de détérioration sur la machine, causé par les processus de vieillissement et de réparation minimale, est principalement observé dans sa disponibilité et dans la qualité des pièces produites. Nous considérons que le taux de défaillance et le taux de rejets dépendent de l’âge de la machine. L’intégration des comportements aléatoires de la demande et de la qualité nous a amené à proposer une nouvelle approche de modélisation en développant les conditions d’optimum de second ordre de type d’HJB. Les politiques de commande optimale sont déterminées par des méthodes numériques. Dans la troisième phase, nous avons étudié un système hybride constitué d’une (1) machine de fabrication et d’une (1) machine de refabrication. Les machines sont non identiques et non fiables. La modélisation de leur dynamique a été faite en utilisant les chaînes de Markov homogènes. En plus des incertitudes des deux (2) phases précédentes, nous considérons les incertitudes sur la demande des clients et sur les retours de produits. La solution a été obtenue numériquement par la résolution des équations d’HJB de second ordre, et nos résultats ont été confirmés par une analyse numérique. Dans la quatrième phase de ce travail, nous avons tenu compte de la détérioration de la machine de refabrication dans le cadre d’un système hybride fabrication/refabrication. Nous avons considéré dans cette phase les systèmes de production dans lesquels la nature hétérogène des produits retournés implique un processus de réparation imparfaite sur la machine. En plus de cette détérioration, les machines sont sujettes à des pannes et reparations aléatoires. Une nouvelle approche de modélisation mathématique est proposée pour traiter une classe de problèmes reliés à l’historique des machines. Cette nouvelle approche est base sur l’extension de l’espace d’état et conduit à un modèle de décision Markovien; ce qui nous permet d’appliquer les techniques puissantes développées pour l’optimisation stochastique de ces modèles. Ensuite, les politiques de fabrication, de refabrication et de remplacement ont été déterminées par les mêmes outils numériques que ceux des phases précédentes. Des analyses de sensibilité ont été élaborées pour montrer la pertinence de l’approche proposée. La cinquième phase complète les modèles précédents, puisque nous étendons le concept de l’effet de détérioration du système hybride sur les deux (2) machines pour résoudre des problèmes industriels plus réalistes et de nature complexe. La première machine traite les activités de fabrication, et son effet de détérioration affecte de façon aléatoire sa disponibilité et la qualité de ses pièces produites. La deuxième machine traite les activités de rectification des produits défectueux de la première machine et de refabrication des produits retournés en fin de vie. L’effet de détérioration sur la disponibilité de la machine de rectification/refabrication est généré par le flux des mauvaises pièces traitées. Puisque la détérioration de la première machine a pour effet de causer des pannes sur la deuxième machine, elle devra être remplacée par une nouvelle machine qui permet de restaurer les paramètres du système hybride aux conditions initiales lorsqu’un certain niveau de dégradation sera atteint. L’objectif est de déterminer le plan de production optimale, pour la fabrication, la rectification et la refabrication, ainsi que la stratégie de remplacement tout en minimisant le coût total. Puisque le processus de détérioration conduit vers un processus avec la notion de mémoire, nous avons développé un modèle de décision semi-Markovien pour décrire cette dynamique. Les conditions d’optimum de type HJB de second ordre ont été résolues par des méthodes numériques et la structure de la politique de commande conjointe a été validée par une analyse de sensibilité.

Date	11 avr. 2018
langue originale	Français
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Jean-Pierre Kenné (Directeur(-trice)) & Ali Gharbi (Codirecteur(-trice))