Développement et validation d’un solveur linéaire hybride RSVD-SOR pour les équations de Navier-Stokes 3D incompressibles

Résumé

Les équations de Navier–Stokes incompressibles peuvent être résolues par différentes stratégies numériques, dont les méthodes de projection. Ces dernières nécessitent la résolution répétée d’une équation de Poisson pour la pression afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle. Cette opération elliptique constitue, de manière générale, la principale étape de cout de calcul des simulations. Le code NSMP utilisé dans ce projet n’échappe pas à cette contrainte, la résolution du problème de Poisson y représentant le goulot d’étranglement dominant. Ce mémoire présente le développement et la validation d’un solveur linéaire hybride conçu pour améliorer cette résolution. L’approche proposée combine la décomposition en valeurs singulières aléatoire (RSVD) avec un lisseur de type sur-relaxation successive (SOR). L’algorithme RSVD est utilisé pour générer rapidement une approximation de rang faible du système, fournissant un point de départ robuste qui capture les modes dominants du champ de pression. Le lisseur SOR intervient ensuite pour éliminer les résidus restants et assurer la convergence vers la solution exacte du système original. La précision de la méthode a été validée sur le cas test analytique du vortex de Taylor-Green, montrant un ordre de convergence spatiale de 2. Les performances ont été évaluées par une étude de passage à l’échelle forte allant de 1 à 256 processeurs sur le supercalculateur Narval. Les résultats démontrent qu’en ajustant le seuil d’énergie, le solveur hybride surpasse significativement l’algorithme MultiSOR classique. La flexibilité paramétrique de cet algorithme permet d’optimiser le temps de calcul sans compromettre la rigueur numérique.

Date	15 mai 2026
langue originale	Français
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Camille Coti (Directeur(-trice)) & Damien Pham Van Bang (Codirecteur(-trice))