From theory to simulation: delving into the dynamics of Burgers turbulence

Résumé

Cette thèse présente une exploration complète des dynamiques des équations de Burgers linéaires et non linéaires dans le contexte de la turbulence de Burgers unidimensionnelle. La phase initiale de la recherche examine comment la viscosité influence les solutions de ces équations, en mettant l’accent sur l’interaction entre les effets inertiels et visqueux et en explorant la variation de la dissipation à travers différents nombres d’onde et échelles. L’étude déplace ensuite son focus vers la turbulence de Burgers, en commençant par une caractérisation statistique approfondie de la turbulence de Burgers en décroissance. Cela inclut une analyse des spectres d’énergie, de la densité de probabilité et de divers moments centraux. La recherche s’étend davantage à l’investigation de la turbulence de Burgers forcée sous différentes conditions initiales et termes de forçage. Un aspect clé de cette investigation est l’examen du développement de l’Énergie Cinetique Turbulente dans la turbulence de Burgers forcée et de son invariance aux changements du nombre de Reynolds. Nos résultats confirment que, une fois l’équilibre atteint, les profils de vitesse démontrent une remarquable constance à travers différents nombres de Reynolds, s’alignant sur les observations de la littérature. De plus, comme preuve de l’autosimilarité dans la turbulence de Burgers en décroissance, une autosimilarité jusqu’a la corrélation d’ordre quatre du champ de vitesse a été observée. De plus, cette thèse met en évidence le comportement unique de l’équation de Burgers par rapport à la turbulence de Navier-Stokes, soulignant sa sensibilité réduite aux conditions initiales et l’absence de dynamiques chaotiques, en plus de sa capacité d’adaptation aux influences externes. L’étude se conclut par un examen approfondi des caractéristiques statistiques de la turbulence de Burgers forcée, incluant le spectre d’énergie, les fonctions de densité de probabilité (PDF), les fonctions de corrélation et divers moments statistiques, fournissant des aperçus significatifs sur les complexités de la turbulence. Les découvertes de cette étude contribuent au champ plus large de la dynamique des fluides, améliorant notre compréhension des phénomènes de turbulence.

Date	27 mars 2024
langue originale	Anglais américain
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Louis Dufresne (Directeur(-trice))