Modélisation et description par graphes pour des formes géométriques complexes Application aux structures de l’oreille

Résumé

Ces travaux de thèse portent sur la reconstruction et la description de formes géométriques complexes. Une application à la modélisation des structures de l’oreille y est présentée et sert de trame tout au long de ces travaux. Ils se décomposent en deux parties. La première présente le développement d’une approche de reconstruction multistructure de données volumétriques à partir de modèles déformables. Cette approche est appliquée sur des volumes obtenus par tomodensitométrie à faisceau conique (CBCT) pour la reconstruction des structures de l’oreille interne et de la chaîne ossiculaire. La deuxième partie présente le développement d’une approche de description de forme 3D pour l’analyse et la comparaison de modèles triangulés. L’originalité de cette approche repose sur le calcul d’un graphe de forme qui caractérise de manière compacte à la fois la géométrie et la topologie de l’objet, en s’appuyant sur l’analyse différentielle du maillage en entrée. Cette approche est appliquée à la détection de déformations locales de surfaces sur les modèles 3D reconstruits de l’oreille interne. Dans la première partie, nous présentons une approche de reconstruction semiautomatique des structures de l’oreille moyenne et interne à l’aide de modèles génériques de surface déformable 3D. Cette approche a pour avantage d’être complètement indépendante de l’accès à des bases de données importantes nécessaires aux méthodes statistiques et d’apprentissage machine, ces données étant à peu près inexistantes pour le problème de la modélisation des structures de l’oreille à partir d’acquisitions CBCT. Dans un premier temps, l’utilisateur doit positionner un ensemble de points de contrôle dans le volume de données pour chacune des quatre structures de l’oreille interne et moyenne. Chaque maillage est ensuite déformé finement de manière itérative. Cette déformation se décompose en deux étapes : une étape de segmentation, qui permet de trouver les frontières de la structure dans le volume tout en prenant en compte les structures voisines comme contraintes de voisinage; et une étape de régularisation, qui permet le maintien de la forme générale de la structure ainsi qu’un aspect globalement lisse. Enfin, nous validons trois aspects de la méthode : la qualité des reconstructions, la reproductibilité et l’influence des paramètres libres. Les résultats indiquent une qualité supérieure aux méthodes proposées dans la littérature pour des données de qualité similaire, ainsi qu’une meilleure robustesse. Dans la seconde partie, nous présentons l’élaboration d’une approche de description et de comparaison locale de la surface de formes topologiquement complexes. Dans un premier temps, un graphe de Reeb est construit à partir d’une fonction de courbure pour décrire la forme globale d’un modèle 3D. Nous présentons une amélioration algorithmique qui permet la construction du graphe sur tout type de surface triangulée tout en s’assurant qu’il soit homéomorphe au graphe de Reeb théorique. Nous proposons également un opérateur de filtrage basé sur les propriétés géométriques de la surface qui permet d’éliminer les composantes connexes qui présentent un ratio de surface inférieur à un seuil. L’indice de forme est utilisé comme fonction de courbure pour garantir l’invariance à la mise à l’echelle et au remaillage du graphe de Reeb. Dans un second temps, une partition du graphe en plusieurs sous-graphes est effectuée à l’aide d’un algorithme de partitionnement spectral. Puis, les sous-graphes de deux surfaces similaires sont appareillés en calculant la distance d’édition de graphe entre chaque paire. Cette approche est ensuite appliquée à la détection de malformations sur les canaux semi-circulaires entre un groupe de patients asymptomatiques et un groupe de patients atteints de scoliose. Les résultats préliminaires indiquent une différence notable entre les deux groupes de modèles.

Date	6 déc. 2021
langue originale	Français
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Jean-Luc Mari (Directeur(-trice)), Jacques A. de Guise (Directeur(-trice)) & Matthieu Schmittbuhl (Directeur(-trice))