Numerical models using finite element techniques for water dynamics and transport of fertilizers in unsaturated soils

Résumé

Les systèmes agricoles mondiaux font face au double défi d’augmenter la production alimentaire pour répondre aux demandes d’une population croissante tout en minimisant les impacts environnementaux liés à l’utilisation de l’eau et des engrais. La compréhension et la prédiction de l’infiltration de l’eau et du transport des nutriments dans les sols non saturés sont fondamentales pour relever ce défi, car ces processus couplés contrôlent la disponibilité de l’eau pour les cultures, l’efficacité d’utilisation des engrais et le risque de contamination des eaux souterraines. Malgré leur importance, ces processus restent difficiles à modéliser avec précision en raison de leur nature hautement non linéaire, des fronts mobiles abrupts, du couplage complexe entre les phénomènes d’écoulement et de transport, et des schémas d’infiltration instables tels que les digitations gravitaires dans les sols sableux secs. Cette thèse développe des méthodologies numériques avancées pour relever ces défis, basées sur l’équation de Richards pour l’écoulement en milieu variablement saturé et l’équation d’advection-dispersion pour le transport de solutés. Les modèles incluent également les mécanismes de prélèvement d’eau et de nutriments par les racines ainsi que les processus de transformation de l’azote. Les techniques numériques proposées emploient diverses stratégies. Premièrement, des schémas de discrétisation temporelle semi-implicites et prédicteur-correcteur en conjonction avec des méthodes d’éléments finis standard et mixtes en espace sont développés pour éliminer les solveurs non linéaires itératifs tout en maintenant une précision d’ordre élevé et une stabilité numérique pour le système couplé d’équations. Ces approches utilisent des techniques de linéarisation sophistiquées incluant l’expansion de Taylor et l’extrapolation temporelle pour traiter les non-linéarités provenant des propriétés hydrauliques, du prélèvement d’eau et de nutriments par les racines. Deuxièmement, l’efficacité computationnelle est obtenue grâce à des outils de calcul parallèle sophistiqués utilisant la bibliothèque JAX, combinant l’accélération GPU avec la compilation juste-à-temps, la différentiation automatique et les opérations vectorisées pour obtenir des améliorations de performance substantielles. Troisièmement, le cadre de modélisation est étendu au-delà de l’équation de Richards classique du second ordre pour traiter l’infiltration instable à travers l’équation BCJ-R du quatrième ordre, en utilisant des méthodes d’éléments finis mixtes avec des stratégies de linéarisation novatrices. Le cadre est également intégré dans l’écosystème JAX pour accélérer le temps de calcul. Les méthodologies développées sont validées par des expériences numériques complètes incluant des comparaisons avec des solutions analytiques, des logiciels établis et des données expérimentales. Les applications englobent des simulations en milieux hétérogènes, des écoulements transitoires en zones variablement saturées, le transport de sel et de nitrate sous irrigation goutte-à-goutte de surface et souterraine, et la dynamique complexe d’engrais multi-nutriments avec des processus de transformation de l’azote. Les analyses de performance démontrent des améliorations substantielles de l’efficacité computationnelle, les implémentations GPU obtenant des accélérations significatives par rapport aux codes CPU séquentiels pour les problèmes à grande échelle. Les simulations d’infiltration instable reproduisent avec succès les observations expérimentales incluant le dépassement de saturation et les motifs de digitation bidimension nels complexes dans différentes conditions de flux. Les contributions de cette thèse font progresser l’état de l’art en hydrologie souterraine computationnelle en fournissant des outils efficaces, robustes et précis pour simuler la dynamique couplée de l’eau et des nutriments dans les systèmes agricoles.

Date	1 avr. 2026
langue originale	Anglais américain
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Abdelaziz Beljadid (Directeur(-trice)) & Azzeddine Soulaïmani (Codirecteur(-trice))