Cette thèse traite de la modélisation directe et inverse de l’infiltration d’eau et du transport de solutés dans les milieux poreux par le développement de modèles numériques computationnels efficaces, contraints par la physique. Pour la description mathématique de l’infiltration d’eau, deux formulations sont considérées : l’équation de Richards standard, qui prédit des fronts d’humectation stables et monotones, et l’équation étendue BCJ–R, qui rend compte des phénomènes d’infiltration instable tels que le dépassement de saturation et les écoulements préférentiels à doigts gravitaires. Pour modéliser le transport de solutés, les modèles d’infiltration sont couplés à des équations d’advection–dispersion–réaction qui capturent la dynamique du transport de solutés mono- et multi-espèces. Le cadre de transport intègre des processus biogéochimiques, notamment la dégradation d’ordre un des composés azotés par nitrification et dénitrification, l’adsorption réversible des solutés sur les particules du sol, ainsi que des voies de transformation telles que la volatilisation, la minéralisation et la dégradation microbienne.
Dans la première partie de cette thèse, un modèle numérique basé sur une méthode des éléments finis mixtes semi-implicite d’ordre deux est développé pour simuler l’écoulement de l’eau et le transport de solutés dans les milieux poreux non saturés. L’infiltration de l’eau est considérée dans un régime de front stable à l’aide de l’équation de Richards, couplée à un système d’advection–dispersion–réaction pour représenter le transport des engrais. Le modèle numérique développé évite le recours à des solveurs itératifs non linéaires pour l’équation de Richards, ce qui permet de limiter les problèmes de convergence liés aux modèles capillaires du sol fortement non linéaires. Des expériences numériques sont menées pour résoudre le système couplé dans divers scénarios, incluant le transport mono- et multi-espèces de l’azote, la conductivité électrique de l’eau interstitielle et la migration des nitrates. La validation par comparaison avec des solutions analytiques, des codes numériques établis et des données expérimentales confirme la précision du modèle dans la reproduction des dynamiques d’infiltration de l’eau et des processus de transport des solutés. Ce solveur haute fidélité sert à la fois de référence et de source de données pour les modèles d’apprentissage automatique informés par la physique développés dans les chapitres suivants.
Dans la deuxième partie, un réseau de neurones informé par la physique (PINN) est construit pour modéliser la dynamique couplée de l’écoulement de l’eau et du transport de solutés. La méthode intègre directement les équations gouvernantes dans le processus d’apprentissage et ne requiert que les conditions initiales et aux limites. Ses performances sont évaluées par comparaison avec le solveur aux éléments finis haute fidélité présenté précédemment, montrant un accord étroit et confirmant le potentiel des PINNs pour la modélisation directe du transport eau–solutés dans les milieux poreux.
Dans la troisième partie, l’objectif est d’identifier la stratégie PINN la plus efficace pour la modélisation de l’infiltration de l’eau et du transport des solutés mono- et multispecies dans les milieux poreux. Une étude comparative approfondie de différentes formulations de PINN est menée, évaluant leurs performances à la fois dans les simulations directes des processus couplés écoulement–transport et dans les problèmes inverses visant l’estimation de paramètres inconnus. Parmi les approches examinées, la stratégie séquentielle PINN, dans laquelle les équations gouvernantes de l’écoulement et du transport sont entraînées séparément, s’avère la plus efficace. Sa supériorité est démontrée par une validation approfondie sur des jeux de données synthétiques et des bancs d’essai expérimentaux, confirmant sa robustesse pour les simulations prédictives et l’identification de paramètres en milieux poreux non saturés.
Dans la quatrième partie, le cadre séquentiel PINN est enrichi par l’apprentissage par transfert afin de traiter la complexité du transport multispecies dans les sols non saturés. Les paramètres appris lors de l’entraînement de l’équation de Richards sont utilisés pour initialiser les PINN de transport des solutés, en exploitant les similarités structurelles entre les équations gouvernantes, qui comportent toutes deux des opérateurs de type advection–diffusion. Cette stratégie accélère la convergence, améliore la stabilité de l’entraînement et accroît la précision prédictive par rapport aux modèles initialisés aléatoirement, comme démontré dans les simulations directes et inverses en une et deux dimensions.
Dans la cinquième partie, le paradigme PINN séquentiel est généralisé à des systèmes couplés unidirectionnels arbitraires, où chaque équation dépend des sorties des équations précédentes dans un ordre causal fixé. De nouveaux schémas d’entraînement sont introduits pour exploiter ces dépendances directionnelles, atténuant les problèmes de convergence rencontrés lorsque les équations sont entraînées simultanément. Le cadre présente des avantages clairs par rapport aux PINN standards, atteignant une bonne précision et efficacité pour la modélisation des dynamiques couplées écoulement– transport multispecies dans les milieux poreux.
Dans la sixième partie, le problème difficile de l’infiltration instable dans les sols non saturés est abordé en résolvant numériquement l’équation de BCJ–R d’ordre quatre. Il a été constaté que le modèle PINN conçu pour l’équation de Richards n’est pas adapté à ce cas ; par conséquent, un nouveau solveur est développé, intégrant des stratégies d’entraînement adaptées et des architectures neuronales modifiées, afin de gérer la nature multiscalaire et la raideur propres à l’équation de BCJ–R. Le modèle obtenu reproduit avec précision des phénomènes clés tels que le dépassement de saturation, montre un bon accord avec les données expérimentales et reste cohérent avec les principes thermodynamiques, comme vérifié par une analyse de dissipation d’entropie en systèmes fermés.
Enfin, la dernière partie de cette thèse étudie l’apprentissage multitâche pour l’infiltration en régime non saturé à travers le développement d’un modèle de substitution rapide et précis. Un opérateur neuronal profond est proposé et entraîné dans un cadre sans maillage, sans données et informé par la physique, afin d’apprendre la relation entre des conditions initiales et aux limites variables et les distributions correspondantes d’humidité du sol. Pour améliorer la capacité d’extrapolation, une étape d’ajustement fin est intégrée en utilisant soit des contraintes physiques, soit des données disponibles d’humidité du sol. Le modèle est validé par comparaison avec le solveur aux éléments finis haute fidélité, atteignant une précision comparable tout en réduisant considérablement le coût de calcul en phase d’inférence. Ce cadre établit l’opérateur neuronal comme un substitut efficace et fiable en temps réel pour l’optimisation des stratégies d’irrigation.
| Date | 18 mars 2026 |
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| langue originale | Anglais américain |
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| Établissement diplômant | - École de technologie supérieure
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| Superviseur | Abdelaziz Beljadid (Directeur(-trice)) & Azzeddine Soulaïmani (Codirecteur(-trice)) |
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