Réseaux de neurones informés par la physique pour la résolution d’équations de mécanique des fluides

Résumé

Ce mémoire explore l’application des réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) aux problèmes d’interface mobile via la méthode level set ainsi qu’aux écoulements à surface libre régis par les équations de Saint-Venant. Plus spécifiquement, nous mettons en avant les performances de l’architecture PirateNet, qui intègre des améliorations telles que l’apprentissage séquence-par-séquence, la factorisation aléatoire des poids, l’équilibrage des termes de la fonction de perte par la norme des gradients, l’entraînement causal et l’incorporation de caractéristiques de Fourier aléatoires. Pour les problèmes d’interface mobile, le PINN amélioré a démontré une capacité supérieure à résoudre le disque de Zalesak et un cas complexe impliquant de fortes déformations, l’écoulement tourbillonnaire inversé, atteignant une erreur L2 = 0.81% pour ce dernier test. Contrairement aux méthodes numériques classiques, les PINNs peuvent capturer l’évolution de l’interface sans stabilisation numérique en amont ni réinitialisation géométrique. De plus, bien que l’ajout d’un terme de régularisation basé sur l’équation d’Eikonal puisse améliorer les résultats sous certaines conditions, il doit être soigneusement pondéré pour éviter des effets négatifs. Concernant les équations de Saint-Venant, le PINN amélioré a surpassé le PINN classique en prédisant l’évolution de la surface libre, y compris en présence de bathymétrie variable et d’interférences entre vagues, atteignant une erreur L2 ℎ = 0.30% pour le cas de propagation d’une vague sur une digue en 1D tout en maintenant une perte de masse très faible et une excellente capture de la vitesse de propagation de l’onde. Cependant, bien que la hauteur d’eau puisse être bien prédite, les PINNs éprouvent des difficultés à modéliser précisément les champs de vitesses dans les régions présentant de forts gradients. L’utilisation de viscosité numérique permet de réduire l’erreur, mais entraîne un coût informatique supérieur, surtout en 2D. Un constat important de cette étude est que, malgré leurs performances prometteuses, les PINNs demeurent significativement plus coûteux en calcul que les méthodes numériques classiques. Si la phase d’inférence est rapide, l’entraînement du modèle nécessite un temps considérable, rendant leur application limitée pour des problèmes directs d’équations différentielles partielles. En résumé, ce mémoire démontre que le PINN amélioré avec les méthodes recensés constitue une avancée significative pour l’application des PINNs aux problèmes d’interface mobile et aux écoulements à surface libre. Bien que ces approches nécessitent encore des améliorations pour rivaliser pleinement avec les méthodes numériques traditionnelles, elles offrent une alternative intéressante pour des contextes où l’intégration de données réelles est possible.

Date	22 avr. 2025
langue originale	Français
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Azzeddine Soulaïmani (Directeur(-trice))