Simulation de phénomènes de fonte et solidification à l’aide d’une simulation par particules

Résumé

La simulation de fluides extrêmement visqueux à l’aide d’une approche basée sur les SPH (Smoothed-particle Hydrodynamics) est une tâche fastidieuse. Le paramètre contrôlant la viscosité varie entre 0 (liquide) et +∞, il est donc difficile de trouver une valeur produisant le comportement visqueux désiré. De plus, puisque les équations sont posées sous la forme d’un problème raide, la simulation de fluides extrêmement visqueux implique l’application de très grandes forces sur les particules du fluide. Ces très grandes forces nécessitent un très petit pas de temps afin de conserver la stabilité de la simulation et produire de bons résultats. L’approche présentée dans ce mémoire utilise un intégrateur itératif de type prédiction-correction afin d’optimiser des forces de rigidité appliquées au sein du fluide, produisant ainsi un comportement variant de liquide à solide. À chaque itération de l’optimisation des forces, la position des particule est prédite. La déformation des particules est ensuite mesurée et comparée à une déformation cible et puis les forces de rigidité sont ajustées afin de contrer la différence entre celles-ci. Comparativement au paramètre de viscosité des approches typiques, le paramètre de rigidité proposé est plus facile à contrôler puisqu’il fournit une variation continue de la déformation dans l’intervalle de 0 (liquide) à 1 (solide). Puisque la simulation de fluides extrêmement visqueux est sujette à de grands temps de calculs et des instabilités, le modèle proposé est complémenté avec certaines améliorations importantes. Premièrement, une amélioration du calcul du pas de temps adaptatif est proposée résultant à la fois en une diminution des temps de calcul et une amélioration de la stabilité de la simulation. Deuxièmement, une approche implicite à la diffusion de température offre une stabilité accrue lors de la fonte et de la solidification peu importe la taille du pas de temps. Troisièmement, une propagation de contraintes permet une convergence plus rapide des forces de rigidité vers un comportement réaliste. Ensemble, ces améliorations et le modèle proposé permettent la simulation de comportements extrêmement visqueux qui étaient très difficiles, voire impossibles, à simuler à l’aide des approches actuelles basées sur les SPH.

Date	9 mai 2012
langue originale	Français
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Eric Paquette (Directeur(-trice))