Stabilised level set methods for two-phase flow simulation

Résumé

Ce travail est consacré à la simulation numérique des écoulements diphasiques incompressibles en utilisant un champ de vitesse imposé ou obtenu à partir d’un solveur Navier-stokes. L'objectif principal est de retracer précisément l’interface entre deux phases fluides d’un domaine qui est soumis à un champ de vitesse. L’application de ce type de problème se retrouve aisément dans les écoulements en surface libre, les conduites où s’écoulent un mélange de liquides et des bulles de gaz ou bien un mélange de deux liquides immiscibles tels que l’eau et l’huile. Nous avons déterminé la position de l’interface entre deux phases par la méthode des lignes de niveaux (« level set method ») qui consiste à résoudre une équation de transport à laquelle nous avons ajouté un terme de stabilisation qui réduit d’une manière globale l’erreur de la position de l’interface au cours de la simulation. Cette nouvelle classe de méthode d'éléments finis proposée a permis de résoudre le problème de transport d'interface en se basant sur l'approche de la méthode « level set ». La formulation peut, dans certains cas simples, produire une solution de l’interface précise sans avoir recours à la procédure de réinitialisation. Cependant dans d’autres cas d’écoulement plus complexes, les méthodes stabilisées proposées utilisées avec la méthode de réinitialisation géométrique permettent d’éliminer les oscillations. Dans la première partie de notre étude, nous avons obtenu les formulations proposées en ajoutant un terme qui dépend de la valeur résiduelle de l'équation Eikonal à la formulation variationnelle SUPG de l’équation de transport du level set. Ces méthodes obtenues sont évaluées numériquement pour des problèmes de référence bien connus en écoulements diphasiques et nous les avons comparées à une variante modifiée de la méthode de pénalité de Li et al.(Li et al., 2005). Les méthodes stabilisées d'éléments finis proposées sont implémentées en utilisant une approximation temporelle par le biais du schéma semi-implicite de Crank-Nicolson et une discrétisation spatiale du second ordre d’éléments triangulaires à 6 noeuds. Nos techniques sont prometteuses, robustes, précises et simples à implémenter pour l’écoulement diphasique avec une ou plusieurs interfaces complexes. Dans la deuxième partie de nos recherches, la méthode stabilisée du level set et une méthode de conservation de la masse sont couplées, car la méthode du level set ne conserve pas la masse d’une manière intrinsèque. Dans cette deuxième phase de nos recherches, la formulation variationnelle stabilisée contraint la fonction level set à rester le plus proche possible de la fonction de distance signée, tandis que la conservation de la masse est une étape de correction qui impose l'équilibre de la masse (ou de l’aire) pour les différentes phases du domaine. La méthode des éléments finis étendus est utilisée pour tenir compte des discontinuités à l'intérieur d'un élément traversé par l’interface. La méthode des éléments finis étendus (XFEM) est appliquée pour résoudre les équations de Navier-Stokes en ce qui a trait aux écoulements diphasiques. Les méthodes numériques sont évaluées grâce à plusieurs tests tels que le ballottement de liquide en surface libre dans un réservoir, les problèmes de rupture de barrage sans obstacle et avec obstacle, et le problème de l’instabilité de Rayleigh-Taylor.

Date	1 nov. 2016
langue originale	Anglais américain
Établissement diplômant	École de technologie supérieure
Superviseur	Azzeddine Soulaïmani (Directeur(-trice))